MEASURE OF CENTRAL TENDENCY

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang Masalah

Statistik merupakan suatu hal yang penting dalam penelitian, statistik tersebut banyak sekali ditemukan dalam penelitian kuantitatif dalam menganalisis penelitian sebelum memberikan kesimpulan dan saran hasil penelitian. Jika kita lihat proses penelitian kuantitatif sebagaimana yang dikemukakan oleh Sugiono yang dapat kita amati pada gambar berikut ini:

Gambar 1.1

Komponen dan Proses Penelitian Kuantitatif[1]

Analisis data penelitian yang dilakukan merupakan tahapan dalam penelitian kuantitatif dengan melakukan beberapa langkah dalam penelitian terlebih dahulu. Analisis data merupakan kegiatan setelah data daro seluruh responden atau sumber data lain diperoleh atau terkumpul. Teknik analisis data dalam penelitian kuantitatif menggunakan statistik, hal inilah yang menjadi alasan bahwa pentingnya statistik dalam penelitian kuantitatif.

Terdapat dua macam statistik yang digunakan untuk analisis data dalam penelitian, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Sedangkan statistik inferensial yang sering disebut dengan statistik induktif atau statistik probabilitas, yaitu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi.[2]

Selanjutnya dalam statistik inferensial terdapat statistik parametris dan statistik nonparametris, agar lebih mudah untuk memahaminya dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 1.2

Macam Statistik untuk Analisis Data[3]

Mengukur tendensi sentral (Measure of Central Tendency) merupakan proses analisis data yang termasuk dalam statistik deskriptif. Langkah pertama dalam menganalisis data statistik deskriptif melakukan distribusi frekuensi untuk ditabulasikan yang telah dibahas pada pokok pembahasan terdahulu, sehingga data yang telah terkumpul memiliki makna. Langkah selanjutnya mengukur tendensi sentral, dalam kesempatan ini akan dibahas tentang mengukur tendensi sentral yang merupakan kelanjutan dari distribusi frekuensi.

Dengan latar belakang tersebut perlu dipahami dengan baik dan saksama tentang “Measure of Central Tendency”.

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan tersebut, dapat dirumuskan permasalahan yang di bahas, yaitu:

1.2.1     Bagaimanakah mengukur tendensi sentral (Measure of Central Tendency)?

1.2.2     Bagaimana mengukur Mean dengan “mengasumsikan rata-rata” atau metode singkat (Calculation of The Mean by The "Assumed Mean" or Short Method)?

1.2.3     Kapan menggunakan tendensi sentral (When to Use The Various Measures of Central Tendency)?

1.3  Tujuan Penulisan

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka yang menjadi tujuan dalam penulisan makalah ini adalah:

1.2.4     Untuk mengetahui pengukuran tendensi sentral (Measure of Central Tendency),

1.2.5     Untuk mengetahui pengukuran dengan “mengasumsikan rata-rata” atau metode pendek (Calculation of The Mean by The "Assumed Mean" or Short Method),

1.2.1     Untuk mengetahui penggunaan tendensi sentral (When to Use The Various Measures of Central Tendency).

1.4  Batasan Masalah

Makalah ini hanya membahas tentang measure of central tendency, walaupun makalah ini erat hubungan dengan hal yang lain seperti The Frequency Distribution, Measure of Variability, dan lain sebagainya.

BAB II

PEMBAHASAN

MENGUKUR TENDENSI SENTRAL

(MEASURE OF CENTRAL TENDENCY)

Dalam menganalisis data setelah data ditabulasikan melalui distribusi frekuensi, maka yang harus dilakukan selanjutnya adalah menghitung ukuran tendensi sentral, atau posisi sentral. Adapun nilai dari ukuran tendensi sentral terbagi menjadi dua, yakni pertama, adalah "rata-rata" yang mewakili semua nilai yang dibuat dalam kelompok data, dan kemudian memberikan deskripsi singkat dari kelompok data secara keseluruhan; atau dengan kata lain mencari satu indeks yang dapat mewakili seluruh himpunan ukuran. Dan kedua, memungkinkan kita untuk membandingkan dua atau lebih kelompok data yang khas. Yang dalam hal ini dapat berupa yang sering muncul terhadap beberapa data yang dikumpulkan atau kelompok data.[4]

Pada umunya ada tiga "rata-rata" atau ukuran tendensi sentral yang digunakan dalam statistik, yaitu (1) aritmatika mean, (2) median, dan (3) mode [5] "Rata-rata" adalah istilah populer dalam ilmu hitung yaitu mean. Dalam pendidikan dalam mengerjakan statistik, "rata-rata" adalah istilah umum untuk setiap ukuran tendensi sentral. Bagi kebanyakan orang awam, istilah rata-rata ini berarti jumlah skor yang diperoleh oleh peserta didik dibagi jumlah peserta didik itu sendiri, maka didapatkanlah rata-rata tersebut.

Untuk pemahaman yang lebih baik berikut ini akan dijelaskan lebih detail tentang ketiga tendensi sentral tersebut.

2.1  Pengukuran Tendensi Sentral (Measure of Central Tendency)

2.1.1.  Aritmatika mean ( )

a.       Perhitungan ketika data tidak dikelompokkan

Aritmetika mean atau lebih sederhana disebut mean adalah jumlah dari nilai atau tindakan yang terpisah dibagi dengan jumlahnya. Mean diperoleh dengan menjumlahkan seluruh skor dibagi dengan banyaknya subjek.[6] Sebagai contoh: jika seorang peserta didik diberikan uang Rp. 3,000; Rp. 4,000; Rp. 3,500, Rp. 5,000 dan Rp. 4,500 pada lima hari berturut-turut, maka rata-rata perolehannya setiap harinya adalah Rp. 4,000; [7] dengan menjumlahkan semua uang yang diperolah oleh peserta didik tersebut dibagi dengan lima hari. Contoh lainnya, perolehan skor IQ peserta didik A. 112, B. 121, C. 115, D. 101, E. 119, F. 109, G. 100, maka rata-rata IQ tujuh orang peserta didik tersebut adalah 111.[8]

Sehubungan dengan hal tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:

                           (Rumus 1)

(Perhitungan Aritmatika Mean dari data yang tidak dikelompokkan) [9]

Rumus atau formula tersebut dapat digunakan untuk mendapat Aritmatika Mean dari data yang tidak dikelompokkan.

b.      Perhitungan mean dari data dikelompokkan ke dalam frekuensi distribusi

Ketika mengukur mean yang merupakan data yang telah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, mean dapat dihitung dengan metode yang sedikit berbeda dari perhitungan ketika data tidak dikelompokkan seperti yang telah dikemukakan di atas. Dua Ilustrasi pada Tabel 2.2 berikut ini akan membuat perbedaan yang jelas antara perhitungan mean dari data yang tidak dikelompokkan dengan data yang dikelompokkan.

Contoh pertama menunjukkan perhitungan mean dari 50 skor Alpha ditabulasikan ke dalam distribusi frekuensi pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1

Tabulasi skor Army Alpha yang dibuat oleh 50 mahasiswa[10]

Tabel 2.2

Perhitungan mean, median, dan modus dari data mentah yang dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi[11]

Pertama, kolom ditemukan dengan mengalikan titik tengah (di sini ) dari setiap interval dengan jumlah skor ( ) di atasnya; mean (170,80) adalah maka cukup jumlah dari (yaitu, 8540) dibagi dengan  (50). Skor dikelompokkan ke dalam interval kehilangan identitasnya dan harus diwakili oleh titik tengah interval tertentu di mana mereka jatuh. Oleh karena itu, kita kalikan titik tengah setiap interval dengan frekuensi pada interval tersebut; Tambahkan dan membagi dengan N untuk mendapatkan mean. Rumusnya adalah

                                  (Rumus 2)

(Aritmatika Mean dihitung dari skor yang dikelompokkan di dalam distribusi frekuensi [12]

Contoh kedua pada Tabel 2.2 adalah ilustrasi lain dari perhitungan mean dari data yang dikelompokkan. Distribusi frekuensi ini mewakili 200 skor yang dibuat oleh sekelompok orang dewasa pada tes akhir. Skor telah diklasifikasikan ke dalam 9 interval; dan karena panjang interval 4 unit, titik tengah busur ditemukan dengan menambahkan setengah dari 4 sampai batas yang tepat lebih rendah masing-masing. Misalnya, di interval pertama, 103. 5 + 2,0 = 105,5.

Kolom  total 23,888.0; dan  adalah 200. Oleh karena itu, menerapkan rumus (2), mean ditemukan menjadi 119,44 (dengan dua desimal).

c.       Mean dari sampel gabungan atau kelompok

Misalkan pada tes tertentu mean untuk kelompok 10 anak (lokal A) adalah 62, dan pada tes yang sama mean untuk kelompok 40 anak-anak (lokal B) adalah 66. Kemudian mean dari dua kelompok gabungan atau 65,2. Rumus untuk mean terhadap kelompok n adalah:

                       (Rumus 3)

(Aritmatika mean diperoleh dari menggabungkan kelompok n)[13]

2.1.2.  Median ( )

a.       Perhitungan median ketika data tidak dikelompokkan

Ketika skor kelompoknya yang diatur dalam urutan ukuran, median adalah titik tengah dalam rangkaian nilai. Dua situasi timbul dalam perhitungan median dari data berkelompok: (a) ketika ganjil, dan (b) ketika  genap. Untuk mempertimbangkan, pertama, kasus di mana N adalah ganjil, misalkan kita memiliki perkiraan berikut "usia mental": 7, 10, 8, 12, 9, 11, 7, dihitung dari tujuh tes kemampuan, Jika kita mengatur tujuh skor ini di urutan ukuran:

7 7 8 (9) 10 11 12

Mediannya adalah 9 karena 9 adalah titik tengah dari skor yang terletak di pertengahan antara rangkaian data. Dengan perhitungan sebagai berikut: ada tiga nilai di atas, dan tiga di bawah 9, dan karena skor 9 meliputi interval 8,5 sampai 9,5, titik tengahnya adalah 9.0 ini adalah median berupa data ganjil.

Sekarang jika kita menjatuhkan skor pertama 7 seri kami berisi enam skor yaitu:

  9,5

7 8 9      10 11 12

Dan mediannya adalah 9,5. Menghitung tiga nilai dari awal rangkaian data, kami menyelesaikan skor 9 (yang 8,5 sampai 9,5) untuk mencapai 9,5, batas atas skor 9. Dengan cara seperti ini, menghitung tiga nilai dari akhir seri atau rangkaian data, kita bergerak melalui skor 10 (10. 5-9,5) mencapai 9,5, batas bawah skor 10, ini merupakan median berupa data genap.

Sebuah formula atau rumus untuk menemukan median dari serangkaian macam data dalam kelompoknya yaitu:

                           (Rumus 4)

Dalam ilustrasi pertama kami di atas, mediannya adalah atau skor 4 menghitung dalam dari kedua ujung rangkaiann data, yaitu: 9,0 (titik tengah 8,5 untuk 9.5). Dalam ilustrasi kedua, mediannya adalah atau 3,5th skor di urutan ukuran, yaitu, 9,5 (batas atas skor 9, atau batas bawah skor 10).

b.      Perhitungan median ketika data dikelompokkan pada distribusi frekuensi

Ketika skor dalam serangkaian terus menerus dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, median menurut definisi adalah titik 50% dalam distribusi. Untuk menemukan median, oleh karena itu, kita mengambil 50% (yaitu, ) dari nilai, dan menghitung ke dalam distribusi sampai tercapai titik 50%. Metode ini diilustrasikan dalam dua contoh di Tabel 2.2. Karena ada 50 skor dalam distribusi pertama, , dan median adalah titik dalam distribusi skor Alpha yang memiliki 25 nilai pada setiap sisi itu. Dimulai pada akhir skor terkecil distribusi, dan menambahkan nilai dalam rangka menemukan interval 140-144 ke 165-169, sampai dengan berisi hanya 20 fs-5 skor pendek dari 25 yang diperlukan untuk mencari median. Interval berikutnya, 170-174, berisi 10 skor diasumsikan menyebar secara merata di interval. Dalam rangka untuk mendapatkan lima nilai tambahan yang dibutuhkan untuk membuat persis 25, kita mengambil  (panjang interval) dan menambahkan kenaikan ini (2,5) ke 169,5, awal interval 170-174. ini menempatkan  di 169,5 + 2,5 atau di 172. Mahasiswa harus perhatikan dengan seksama bahwa median seperti mean adalah titik dan bukan sebuah skor.

Sebuah ilustrasi kedua perhitungan median dari distribusi frekuensi diberikan dalam Tabel 2.2. Ada 200 skor dalam distribusi ini; karenanya, , dan median harus terletak pada titik 100 skor yang jauh dari kedua ujung distribusi. Jika kita mulai pada akhir skor terkecil dari distribusi (103,5-107,5) dan menambahkan nilai dalam rangkaian, 52 skor membawa kita melalui interval 111,5-115,5. 49 skor pada interval berikutnya (115,5-119,5) ditambah 52 sudah dihitung dari total 101-1skor terlalu banyak untuk memberikan 100, titik di mana median jatuh. Untuk mendapatkan 48 skor yang dibutuhkan untuk membuat persis 100 kita harus mengambil  (panjang interval) dan menambahkan jumlah ini (3,92) _ untuk 115,5, awal interval 115,5-119,5. Prosedur ini membawa kita tepat skor 100 dalam distribusi, dan menempatkan median 'di 119,42.

Sebuah formula untuk menghitung  ketika data telah diklasifikasikan ke dalam distribusi frekuensi.

                                                                 (Rumus 5)

(median dihitung dari data yang dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi)

  batas yang tepat lebih rendah dari interval kelas yang di atasnya terletak median

  setengah jumlah total skor

  jumlah nilai pada semua interval bawah l

   frekuensi (jumlah skor) dalam interval yang jatuh di atasnya median

  panjang interval kelas

Untuk menggambarkan penggunaan rumus tersebut, pertimbangkan contoh pertama dalam Tabel 2.2. Berikut , , , , dan . Oleh karena itu, median jatuh di  atau 172. Dalam contoh kedua, ,5, , , , dan . Median adalah  atau 119,42.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menghitung  dari data tabulasi menjadi distribusi frekuensi dapat diringkas sebagai berikut:

(1)  Cari , yaitu, pertengahan dalam distribusi.

(2)   Mulailah pada akhir terkecil distribusi dan tidak menghitung skor untuk sampai ke batas bawah yang tepat ( ) dari interval, yang berisi median. Jumlah dari nilai ini adalah F.

(3)  Hitunglah jumlah skor yang diperlukan untuk mengisi , yaitu, menghitung . Bagilah jumlah ini dengan frekuensi ( ) pada interval yang berisi median; dan kalikan hasilnya dengan ukuran interval kelas ( ).

(4)   Tambahkan jumlah yang diperoleh perhitungan dalam (Rumus 3) dengan batas yang sebenarnya lebih rendah ( ) dari interval yang berisi . Prosedur ini akan memberikan median dari distribusi.

Median juga dapat dihitung dengan tidak menghitung setengah dari skor dari atas ke bawah dalam distribusi frekuensi; tapi menghitung naik dari skor akhir rendah biasanya lebih nyaman. Jika kita menghitung mundur dari puncak distribusi, kuantitas ditemukan pada langkah (3) harus dikurangi dari batas atas yang tepat dari interval di mana median

Untuk menggambarkan dengan data Tabel 2.2 (Rumus 1), menghitung mundur dalam kolom , 20 skor lengkap Interval 175-179, dan kita mencapai 174,5, batas atas yang tepat dari interval 170-174. Lima nilai dari 10 pada interval ini diperlukan untuk membuat 25 ( ). Oleh karena itu kita memiliki , yang memeriksa perhitungan pertama kami median. Pada Tabel 2.2 (Rumus 2), median ditemukan dengan menghitung bawah adalah  atau 119,42.

c.       Perhitungan Mdn ketika (a) frekuensi distribusi berisi celah-celah; dan ketika (b) interval pertama atau terakhir memiliki batas tak tentu

(a)   Kesulitan muncul ketika menjadi perlu untuk menghitung median dari distribusi di mana kesenjangan atau nol frekuensi pada satu atau lebih interval. Itu metode diikuti di seperti itu kasus ditunjukkan di tabel 2.3. , dan , kita menghitung frekuensi kolom 5 skor melalui 6–7. Biasanya, ini akan menempatkan median 7,5, batas yang tepat bawah interval 8­9. Jika kita memeriksa median ini, bagaimanapun, dengan menghitung mundur kolom frekuensi lima nilai, median jatuh pada 11,5, batas bawah 12­13.

Tabel 2.3

Perhitungan median ketika ada kesenjangan dalam distribusi

Jelas, perbedaan antara kedua nilai median karena dua interval 8-9 dan 10-11 (masing-masing memiliki frekuensi nol) yang terletak antara 6-7 dan 12-13. Dalam rangka untuk memiliki median keluar pada titik yang sama, apakah dihitung dari atas atau bawah distribusi frekuensi, prosedur biasanya diikuti dalam kasus-kasus seperti ini memiliki selang 6-7 termasuk 8-9, sehingga menjadi 6-9; dan memiliki selang 12-13 termasuk 10-11, menjadi 10-13. Perpanjangan interval ini dari dua hingga empat unit menghilangkan frekuensi nol pada interval yang berdekatan dengan menyebarkan frekuensi numerik. Jika sekarang kita tidak dihitung nilai lima, kolom frekuensi naik melalui 69, median jatuh pada 9,5, batas atas interval ini. Juga, menghitung mundur kolom frekuensi lima nilai, kita sampai pada nilai rata-rata 9,5, batas atas 69, atau batas bawah 10-13. Perhitungan dari kedua ujung seri sekarang memberikan hasil yang konsisten - median adalah 9,5 di kedua contoh.

Tabel 2.3 merupakan kasus ekstrim dari kesenjangan distribusi. Ketika  kecil (seperti di sini) dan banyak kesenjangan, itu selalu bijaksana untuk mendapatkan data lebih lanjut sebelum komputasi median. Prosedur yang disarankan untuk menangani kesenjangan dalam distribusi tidak akan diambil sebagai pengganti data yang baik dalam contoh pertama.

(b)   Ketika skor menyebarkan secara luas, interval terakhir dalam distribusi frekuensi mungkin ditunjuk sebagai "80 dan atas" atau secara sederhana sebagai 80+. Semua nilai ini pada atau di atas 80 yang memberikan ke dalam interval dengan batas atas yang tak tentu. Itu sama skor mungkin terjadi pada awal dari distribusi itu, kapan interval pertama, untuk contoh, mungkin menjadi ditentukan "20 dan di bawah" atau 20­ ; atau sebuah angka skor mungkin menjadi dimasukkan ke dalam sebuah interval DNC (Tidak selesai melakukan). Itu menurunkan membatasi dari itu awal interval tak tentu. Dalam distribusi tidak lengkap seperti ini, rata-rata mungkin untuk menghitung kapan tepatnya titik tengah itu dari satu atau lebih interval yang tidak diketahui. Itu berarti tergantung. ukuran absolut dari skor (Atau titik-titik tengah) dan langsung terpengaruh oleh Interval tak tentu akhir.

2.1.3.   Modus

Dalam serangkaian yang tidak dikelompokkan langkah-langkah yang "kasar" atau modus "empiris" adalah bahwa ukuran tunggal atau skor yang paling sering terjadi. Misalnya, dalam rangkaian 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, ukuran yang paling sering berulang, yaitu, 13, adalah kasar atau modus empiris. Ketika data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, modus mentah biasanya diambil untuk menjadi titik tengah interval yang berisi frekuensi terbesar. Dalam contoh 1, Tabel 2.2, interval 170-174 mengandung frekuensi terbesar dan karenanya 172, titik tengahnya, adalah modus mentah. Dalam contoh 2, Tabel 2.2, frekuensi terbesar jatuh pada 119,5-123,5 dan modus mentah di 121,5 titik tengah.

Ketika menghitung modus dari distribusi frekuensi, kita membedakan antara modus "benar" dan modus mentah. Modus yang benar adalah titik (atau "puncak") dari konsentrasi terbesar dalam distribusi; yaitu, titik di mana langkah-langkah lebih jatuh dari pada titik lain. Ketika skala dibagi menjadi unit halus, ketika poligon frekuensi telah dihaluskan, dan ketika N besar, modus mentah erat mendekati modus yang benar. Biasanya, bagaimanapun, modus mentah hanya kurang lebih sama dengan modus yang benar. Sebuah formula untuk mendekati modus yang benar, ketika distribusi frekuensi simetris, atau tidak buruk adalah

                         (Rumus 6)

(pendekatan modus yang benar dihitung dari distribusi frekuensi)

Jika kita menerapkan formula ini untuk data pada Tabel 2.2, modus adalah 174,40 untuk distribusi pertama, dan 119,38 untuk yang kedua. Modus pertama adalah beberapa yang lebih besar dan yang kedua sedikit lebih kecil dari modus mentah yang diperoleh dari distribusi yang sama.

Modus mentah adalah ukuran yang tidak stabil dari tendensi sentral. Tapi ketidakstabilan ini tidak begitu serius kelemahannya karena akan terlihat. Sebuah modus mentah biasanya digunakan sederhana, pemeriksaan "rata-rata," untuk menunjukkan dengan cara kasar pusat konsentrasi dalam distribusi. Untuk tujuan ini tidak perlu dihitung sebagai persis seperti median atau mean.

2.2  Perhitungan Mean "Mean Diasumsikan" Atau Metode Singkat

Pada Tabel 2.2 mean dihitung dengan mengalikan titik tengah (X) dari setiap interval dengan frekuensi (jumlah skor) pada interval, menjumlahkan nilai-nilai ini (kolom fx) dan membaginya dengan N, jumlah skor. Metode sederhana ini (disebut metode panjang) memberikan hasil yang akurat, tetapi sering membutuhkan penanganan jumlah besar dan memerlukan perhitungan yang membosankan. Karena ini, "Mean diasumsikan" metode, atau hanya Metode singkat, telah dirancang untuk menghitung mean. Metode singkat tidak berlaku untuk perhitungan median atau modus. Langkah-langkah ini selalu ditemukan oleh metode dijelaskan sebelumnya.

Fakta yang paling penting untuk diingat dalam menghitung mean dengan Metode singkat adalah "menebak" atau "menganggap" berarti di awal, dan kemudian, menerapkan koreksi untuk ini diasumsikan nilai ( ) untuk mendapatkan rata-rata aktual ( ) (lihat Tabel 2.4). Tidak ada aturan untuk asumsi mean.

Tabel 2.4 Perhitungan mean dengan metode singkat

(Data dari Tabel 2.1, 50 skor Army Alpha)

Rencana terbaik untuk mengambil titik tengah interval di suatu tempat dekat pusat distribusi; dan jika mungkin titik tengah interval yang berisi frekuensi terbesar. Pada Tabel 2.5,  terbesar adalah pada interval 170-174, yang juga terjadi menjadi hampir di pusat distribusi. Oleh karena itu  diambil pada 172, ditengah interval ini. Pertanyaan tentang AM tetap, kita menentukan koreksi yang harus diterapkan pada AM untuk mendapatkan M. Langkah-langkah adalah sebagai berikut:

Metode dijelaskan di sini memberikan hasil yang konsisten tidak peduli di mana mean tentatif ditempatkan atau diasumsikan.

2.2.1.  Pertama, kita mengisi kolom  kolom (4). Sini yang memasuki penyimpangan dari titik-titik tengah itu berbeda dari tangga diukur dari itu AM di unit interval kelas. Demikian 177, titik tengah 175 ­ 179, menyimpang dari 172,  AM satu interval; dan "1" ditempatkan dalam  kolom berlawanan 177. Dalam cara yang sama, 182 menyimpang dua interval dari 172; dan "2" masuk dalam  kolom berlawanan 182. Membaca di atas kolom  dari 172, kita berhasil menemukan entri menjadi 3, 4 dan 5. entri terakhir, 5, adalah deviasi dari 197 dari 172; itu sebenarnya skor deviasi, tentu saja 25.

Kembali ke 172, kita menemukan bahwa  dari titik tengah ini diukur dari AM (dari dirinya sendiri) adalah nol; maka nol ditempatkan di kolom  berlawanan 170-174. Bawah 172, semua entri  negatif, karena semua titik-titik tengah kurang dari 172 AM. Jadi dari 167 dari 172 adalah interval 1; dan  dari 162 dari 172 adalah 2 interval.  lainnya adalah interval 3, 4, 5, dan 6.

2.2.2.   Kolom  lengkap, kita menghitung kolom , kolom (5).  entri Ditemukan di persis itu sama cara seperti yang  di Tabel 2.2. Setiap  di kolom (4) dikalikan atau "tertimbang" dengan  yang sesuai dengan kolom (3). Perhatikan lagi metode singkat tadi kita kalikan setiap  deviasi dari AM dalam satuan interval kelas, bukan penyimpangan sebenarnya dari mean distribusi. Untuk alasan ini, itu perhitungan kolom  jauh lebih sederhana dari AM itu perhitungan dari  kolom yang metode diberikan di halaman 000. semua  di interval atas (Lebih besar dari) AM positif; dan semua  pada interval di bawah (lebih kecil dari) itu SAYA adalah negatif, sejak itu tanda-tanda dari  tergantung pada tanda-tanda .

2.2.3.  Dari itu  kolom itu diperoleh koreksi sebagai berikut: jumlah dari nilai-nilai positif dalam  kolom 43; dan itu jumlah dari nilai negatif dalam kolom  kolom -55. Oleh karena itu, 12 lebih kurang nilai-nilai fx ' ditambah dari (jumlah aljabar ­12); dan ­12 dibagi dengan 50. ( ) memberikan ­240 adalah koreksi ( ) di unit dari kelas interval. Jika kita kalikan c ( ­ 0,240) oleh i, panjang interval (di sini 5), hasilnya adalah ci (1.20) koreksi skor, atau koreksi dalam satuan skor. Kapan ­l,20 ditambahkan untuk 172,00, AM, hasilnya adalah rata-rata yang sebenarnya, 170,80.

Proses ini dari menghitung rata-rata dengan metode singkat dapat diringkas sebagai berikut:

2.2.1.   Tabulasi skor atau tindakan ke frekuensi distribusi,

2.2.2.   “Asumsikan” mean sebagai mendekati pusat distribusi itu, dan lebih disukai pada interval yang berisi frekuensi terbesar.

2.2.3.   Menemukan itu deviasi dari titik tengah setiap interval kelas dari itu AM dalam satuan interval.

 secara teratur digunakan untuk menunjukkan deviasi dari skor X dari rata-rata diasumsikan (AM); x adalah deviasi dari skor X dari rata-rata yang sebenarnya (M) dari distribusi.

2.2.4.  Kalikan atau berat masing-masing deviasi ( ) olehnya sesuai  ­ itu  berlawanan itu.

2.2.5.  Menemukan aljabar itu jumlah dari tambah dan kurang  dan membagi ini jumlah N, jumlah kasus. Ini memberikan , koreksi di unit dari interval kelas.

2.2.6.  Berkembang  dari panjang Interval ( ) untuk mendapatkan , yang skor koreksi.

2.2.7.  Menambahkan  aljabar ke  untuk mendapatkan itu sebenarnya berarti. Terkadang  akan positif dan terkadang negatif, tergantung pada di mana mean yang diasumsikan. Itu metode karya sama baik di antara kasus.

2.3  Kapan Menggunakan Berbagai Tindakan dari Tendensi Sentral

Metode statistik Mahasiswa sering bingung untuk mengetahui apa ukuran tendensi sentral yang paling tepat untuk masalah yang diberikan.  umumnya lebih disukai untuk rata-rata lainnya seperti yang kaku didefinisikan secara matematis ( ) dan didasarkan pada semua tindakan. Tapi ada kasus di mana  atau  adalah statistik yang lebih baik. Meskipun tidak ada pengganti untuk pengalaman, aturan umum tertentu dapat ditetapkan sebagai berikut:

2.3.1.   Menggunakan Mean

a.       Ketika skor didistribusikan secara simetris di sekitar titik pusat, yaitu, ketika distribusi tidak miring.  adalah pusat gravitasi dalam distribusi, dan skor masing-masing memberikan kontribusi untuk tujuannya,

b.   Ketika mengukur dari tendensi sentral yang memiliki stabilitas terbesar. Mengapa  lebih stabil dari antara Mdn atau modus akan muncul,

c.       Ketika statistik lainnya (Misalnya, SD, koefisien korelasi) harus dihitung.

2.3.2.   Menggunakan Median

a.       Ketika titik tengah yang tepat dari distribusi 50%,

b.      Ketika skor ekstrim yang akan mempengaruhi mean. Skor ekstrim tidak mengganggu median. Untuk contoh, dalam seri 4, 5, 6, 7and 8, baik berarti dan rata-rata 6. Tetapi jika 8 diganti 50, yang skor lainnya sisa sama, median masih 6 tapi mean adalah 14,4,

c.       Ketika diinginkan Skor yang tertentu harus mempengaruhi tendensi sentral, tapi semua yang diketahui tentang di atas atau di bawah median.

2.3.3.   Menggunakan Modus

a.       Ketika sebuah perkiraan kecepatan dan mengukur dari tendensi sentral yang diinginkan,

b.      Ketika ukurannya dari tendensi sentral harus menjadi nilai paling khas. Ketika menjelaskan gaya berpakaian atau sepatu yang dikenakan oleh rata-rata wanita," contohnya, model atau fashion yang paling populer biasanya. Dalam cara yang sama, berbicara tentang rata-rata upah di industri tertentu, kita sering mean modal upah di bawah kondisi yang ditentukan.

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

Dari permasalahan yang telah dibahas tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut:

3.1.1     Cara mengukur tendensi sentral dapat dilakukan dengan:

a.  Aritmatika mean ( )

a)      Menghitung data yang tidak dikelompokkan dengan menggunakan rumus:

                                              (Rumus 1)

b)      Menghitung data yang dikelompokkan dalam frekuensi distribusi dengan menggunakan rumus:

                                           (Rumus 2)

c)      Menghitung sampel gabungan

                      (Rumus 3)

b.  Median ( )

a)      Menghitung median dari data yang tidak dikelompokkan dengan menggunakan rumus:

                        (Rumus 4)

b)      Menghitung median dari data yang dikelompokkan pada ditribusi frekuensi

                                                             (Rumus 5)

c)      Menghitung median:

(a)   Ketika frekuensi distribusi berisi celah-celah

(b)   Ketika skor menyebarkan secara luas

c.    Modus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

                                                       (Rumus 6)

3.1.2     Cara mengukur Mean dengan “mengasumsikan rata-rata” atau metode singkat, yaitu:

a.       Tabulasi skor atau tindakan ke frekuensi distribusi,

b.      “Asumsikan” mean sebagai mendekati pusat distribusi itu, dan lebih disukai pada interval yang berisi frekuensi terbesar.

c.       Menemukan itu deviasi dari titik tengah setiap interval kelas dari itu AM dalam satuan interval.

d.   Kalikan atau berat masing-masing deviasi ( ) olehnya sesuai  ­ itu  berlawanan itu.

e.    Menemukan aljabar itu jumlah dari tambah dan kurang  dan membagi ini jumlah N, jumlah kasus. Ini memberikan , koreksi di unit dari interval kelas.

f.    Berkembang  dari panjang Interval ( ) untuk mendapatkan , yang skor koreksi.

g.   Menambahkan  aljabar ke  untuk mendapatkan itu sebenarnya berarti. Terkadang  akan positif dan terkadang negatif, tergantung pada di mana mean yang diasumsikan. Itu metode karya sama baik di antara kasus.

3.1.3     Kapan menggunakan tendensi sentral:

a.       Mean digunakan:

a)      Ketika skor didistribusikan secara simetris di sekitar titik pusat

b)      Ketika mengukur dari tendensi sentral yang memiliki stabilitas terbesar,

c)      Ketika statistik lainnya harus dihitung.

b.      Median digunakan:

a)      Ketika titik tengah yang tepat dari distribusi 50%,

b)      Ketika skor ekstrim yang akan mempengaruhi mean,

c)      Ketika diinginkan Skor yang tertentu harus mempengaruhi tendensi sentral, tapi semua yang diketahui tentang di atas atau di bawah median.

c.       Modus digunakan:

a)      Ketika sebuah perkiraan kecepatan dan mengukur dari tendensi sentral yang diinginkan,

b)      Ketika ukurannya dari tendensi sentral harus menjadi nilai paling khas. Ketika menjelaskan gaya berpakaian atau sepatu yang dikenakan oleh rata-rata wanita," contohnya, model atau fashion yang paling populer biasanya. Dalam cara yang sama, berbicara tentang rata-rata upah di industri tertentu, kita sering mean modal upah di bawah kondisi yang ditentukan.

3.2  Saran-saran

Disarankan kepada pembaca untuk memahami makalah ini dengan mempedomani sumber utama dalam bahasa Inggris dan mempelajari banyak contoh-contoh yang lain sehingga dapat memberikan wawasan dalam measure of central tendency.

DAFTAR RUJUKAN

Sugiyono, 2010. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: CV Alfabeta

Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, 1979. Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD

Nana Sudjana dan Ibrahim, 2005. Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung: Sinar Baru Algensindo

Donal Ary, Lucy C.J, Asghar Razavieh. 1982. Introduction to Research in Education. Diterjemahkan oleh Arief Furchan. Surabaya: Usaha Nasional

---

[1] Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: CV Alfabeta, 2010, hal. 30

[2] Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: CV Alfabeta, 2010, hal. 147-148

[3] Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: CV Alfabeta, 2010, hal. 148

[4] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 27

[5] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 27

[6] Nana Sudjana dan Ibrahim, Penelitian dan Penilaian Pendidikan. Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2005, hal. 132

[7] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 27

[8] Donal Ary, Lucy C.J, Asghar Razavieh. Introduction to Research in Education. Diterjemahkan oleh Arief Furchan. Surabaya: Usaha Nasional, 1982, hal 157

[9] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 27

[10] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 5

[11] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 29

[12] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 29

[13] Hendry E.G. dan R.S. Woodworth, Statistic in Psychology and Education, Ninth Edition. India: Vakils, Feffer and Simons LTD, 1979, hal. 30